Question

設(shè)N=24×25×26×27+1，則N是________的平方．

Answer 1

±649
分析：觀察N=24×25×26×27+1發(fā)現(xiàn)N的平方的絕對值必介于25²與26²之間，必定是由N變化來的，故初步考慮將N都用24來表示，那么N=（24×27）×（25×26）+1=[（24×（24+3）]×[（24+1）×（24+2）]+1=（24²+3×24）×（24²×3×24+2）+1
再進一步觀察發(fā)現(xiàn)均含有24²+3×24，不妨令a=24²+3×24，則N=N=a×（a+2）+1=a²+2a+1，至此N能用（a+1）²表示，問題也得以解決．
解答：N=24×25×26×27+1=（24×27）×（25×26）+1=[（24×（24+3）]×[（24+1）×（24+2）]+1=（24²+3×24）×（24²+3×24+2）+1
令a=24²+3×24，則N=a×（a+2）+1=a²+2a+1=（a+1）²
所以N=（24²+3×24+1）²即N的平方根是±649
故答案為±649．
點評：本題考查利用完全平方公式進行因式分解．同學(xué)們不妨試一下N=26×27×28×29+1，進一步拓展為四個相鄰的自然數(shù)．