【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．請你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是_____．

【答案】AC⊥BD

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，可以證明所得四邊形的兩組對邊分別和兩條對角線平行，所得四邊形的兩組對邊分別是兩條對角線的一半，再根據(jù)平行四邊形的判定就可證明該四邊形是一個(gè)平行四邊形；所得四邊形要成為矩形，則需有一個(gè)角是直角，故對角線應(yīng)滿足互相垂直．

解：如圖，

∵E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，即AC⊥BD；

故答案為：AC⊥BD．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，AE=AF．求證：

（1）PE=PF；

（2）點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為a，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，OE⊥OF交AB邊于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是點(diǎn)E，F關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，則圖中陰影部分的面積是___________．

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【題目】如圖，AC 是ABCD 的一條對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為 E，F．

（1）求證：△ADF≌△CBE；

（2）求證：四邊形 DFBE 是平行四邊形．

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【題目】在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．

（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．

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（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

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