Question

16、n是自然數(shù)，我們稱n的非0數(shù)字的乘積為n的“指標(biāo)數(shù)”，如1的指標(biāo)數(shù)是1，27的指標(biāo)數(shù)是14，40的指標(biāo)數(shù)為4，則1～99這九十九個(gè)自然數(shù)的指標(biāo)數(shù)的和是

2115

．

Answer 1

分析：先分別求出1～9的指標(biāo)數(shù)之和，10～19的指標(biāo)數(shù)之和，20～29的指標(biāo)數(shù)之和，…，90～99的指標(biāo)數(shù)之和，再將它們相加即可．

解答：解：1～9的指標(biāo)數(shù)之和為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；
10～19的指標(biāo)數(shù)之和為1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46；
20～29的指標(biāo)數(shù)之和為2×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=2×46；
30～39的指標(biāo)數(shù)之和為3×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=3×46；
40～49的指標(biāo)數(shù)之和為4×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=4×46；
50～59的指標(biāo)數(shù)之和為5×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=5×46；
60～69的指標(biāo)數(shù)之和為6×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=6×46；
70～79的指標(biāo)數(shù)之和為7×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=7×46；
80～89的指標(biāo)數(shù)之和為8×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=8×46；
90～99的指標(biāo)數(shù)之和為9×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=9×46．
所以1～99的指標(biāo)數(shù)之和為45+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×46=45×47=2115．
故答案為：2115．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了自然數(shù)的“指標(biāo)數(shù)”，注意分類思想及整體思想，有一定的難度．