Question

如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，將它沿著箭頭方向無滑動(dòng)滾動(dòng)到O′A′B′位置，則有：
①點(diǎn)O到O′的路徑是OO₁→O₁O₂→O₂O′；
②點(diǎn)O到O′的路徑是→→；
③點(diǎn)O在O₁→O₂段上的運(yùn)動(dòng)路徑是線段O₁O₂；
④點(diǎn)O到O′所經(jīng)過的路徑長為；
以上命題正確的序號(hào)是（ ）

A．②③
B．③④
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)點(diǎn)O到O′所經(jīng)過的路徑分三段分析求解即可．
解答：解：點(diǎn)O到O₁，是以A為圓心，以O(shè)A長為半徑的90°弧長，
從O₁到O₂是圓的滾動(dòng)，路徑長為AB′的長度，
從O₂到O′是以B′為圓心，以O(shè)B長為半徑的90°弧長，
所以，①點(diǎn)O到O′的路徑是OO₁→O₁O₂→O₂O′，錯(cuò)誤；
②點(diǎn)O到O′的路徑是→→，錯(cuò)誤；
③點(diǎn)O在O₁→O₂段上的運(yùn)動(dòng)路徑是線段O₁O₂，正確，
④點(diǎn)O到O′所經(jīng)過的路徑長為：++=π，正確．
綜上所述，正確的有③④．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確分析得到三段的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵．