Question

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊長(zhǎng)AB、BC分別為8和15，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和為（　�。�

• A、17
• B、7
• C、

  120

  17

• D、

  17

  2

Answer 1

分析：由矩形ABCD可得：S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的長(zhǎng)，則可求得OA與OD的長(zhǎng)，又由S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．

解答：解：連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD，
∴OA=OD=

1

2

AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC=

AB2+BC2

=

289

=17，S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=

17

2

，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OA•（PE+PF）=

1

2

×

17

2

（PE+PF）=30，
∴PE+PF=

120

17

．
∴點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是

120

17

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是將△AOD的面積用矩形求得，再用△APO與△POD的面積和表示出來．還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．