Question

26、將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排列如圖所示數(shù)表：
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)23的關(guān)系是

十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)23的5倍

．
（2）設(shè)中間的數(shù)為a，用含a的式子表示十字框中的五個數(shù)的和s=

5a

．
（3）若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有（2）的規(guī)律嗎？
答：

有

．
（4）十字框中的五個數(shù)的和能等于2010嗎？能等于2015嗎？能等于2075嗎？若能，請寫出這五個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由7+21+23+25+39=115，115÷23=5，進(jìn)行判斷；
（2）由（1）計算的規(guī)律可以直接寫出結(jié)果；
（3）由（1）（2）可以直接得出一般性的結(jié)論；
（4）設(shè)中間的數(shù)為x，它上面的數(shù)是（x-16），下面的數(shù)是（x+16），前面的數(shù)是（x-2），后面的數(shù)是（x+2），，列出方程即可解答．

解答：解：（1）因為7+21+23+25+39=115，
115÷23=5，
所以十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)23的5倍；
（2）S=5a；
（3）由（1）（2）直接回答：有；
（4）設(shè)五個數(shù)中間的數(shù)為x，它上面的數(shù)是（x-16），下面的數(shù)是（x+16），前面的數(shù)是（x-2），后面的數(shù)是（x+2），
①（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2010，
解得x=402；
因為都是奇數(shù)，這五個數(shù)不存在；
②（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2015，
解得x=403；
這五個數(shù)分別是387、401、403、405、419；
③（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2075，
解得x=415；
這五個數(shù)分別是399、413、415、417、431．

點評：此題主要考查表格中所蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律，并結(jié)合運(yùn)用一元一次方程解決問題．