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已知⊙O的半徑OA=2,弦AB、AC的長分別是2
2
、2
3
,則∠CAB所夾的圓內部分的面積=
 
分析:根據兩條弦的長分別求出兩條弦所對的圓心角的度數和兩條弦的弦心距,然后求出兩條弦所對的弓形的面積,進而分兩種情況分別求出兩弦所成的角所夾的圓內部分的面積.
解答:解:如圖:作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,連接OA,
∵AB=2
3
,AC=2
2
,
∴AD=
3
,AE=
2
,
∵OA=2,
∴OD=1,OE=
2
,
∴∠DOA=60°,∠AOE=45°,
∴∠COA=120°,∠AOB=90°,
∴S弓形AC=S扇形OAC-S△OAC=
120π×22
360
-
2
3
×1
2
=
4
3
π-
3
,
S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=
90π×22
360
-
2
2
×
2
2
=π-2,
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∴①當兩條弦在圓心的異側時,如圖1,
∠CAB所夾的圓內部分的面積=S圓O-S弓形AC-S弓形AB=π×22-(
4
3
π-
3
)-(π-2)=
3
+2+
3
;
②當兩條弦在圓心的同側時,如圖2,
∠CAB所夾的圓內部分的面積=S弓形AC-S弓形AB=(
4
3
π-
3
)-(π-2)=
π
3
+2-
3

故答案為:
3
+2+
3
π
3
+2-
3
點評:本題考查了扇形及弓形面積的計算、垂徑定理及勾股定理的知識,正確的解題的關鍵是分兩種情況討論.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知⊙O的半徑OA=
5
,弦AB=4,點C在弦AB上,以點C為圓心,CO為半徑的圓與線段OA相交于點E.
(1)求cosA的值;
(2)設AC=x,OE=y,求y與x之間的函數解析式,并寫出定義域;
(3)當點C在AB上運動時,⊙C是否可能與⊙O相切?如果可能,請求出當⊙C與⊙O相切時的AC的長;如果不可能,請說明理由.

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3
,2
2
,則∠BOC=
30°或150°
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8
8

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