Question

“五•一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票．檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)．
（3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

Answer 1

解：（1）由圖象知，640+16a-2×14a=520，
∴a=10；

（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
y=-26x+780，當(dāng)x=20時，
y=260，
即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人．

（3）設(shè)需同時開放n個檢票口，則由題意知
14n×15≥640+16×15
解得：n≥4，
∵n為整數(shù)，
∴n=5．
答：至少需要同時開放5個檢票口．
分析：（1）根據(jù)原有的人數(shù)-a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=520建立方程求出其解就可以；
（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再將x=20代入解析式就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)需同時開放n個檢票口，根據(jù)原來的人數(shù)+15分進(jìn)站人數(shù)≥n個檢票口15分鐘檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式的運用，解答的過程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次不等式是重點．