如圖是某中學(xué)教學(xué)樓前的一個(gè)菱形花壇ABCD，其邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修了兩條小路AC，BD，求兩條小路的長和花壇的面積．

解：∵四邊形ABCD 是菱形，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=20m，
設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，則AO=10m，
∴在直角三角形ABO中，BO2=AB2-AO2=202-102=300，
∴BO=10m，
∴BD=20m，
又∵S菱形ABCD=AC•BD，
∴S菱形ABCD=×20×20=200m2．
分析：先判定△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=AB=BC，設(shè)對角線交點(diǎn)為O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出OA，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出BD，再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州一模）在市政府實(shí)施市容市貌工程期間，某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面．其圖案設(shè)計(jì)如圖1，正方形小廣場地面的邊長是40m，中心建一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個(gè)邊長為10m的小正方形花壇，種植高大樹木．圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚．
（1）請同學(xué)們幫助計(jì)算鋪設(shè)廣場磚部分的面積S（π取3）；
（2）某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成，按計(jì)劃工作一天后，由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計(jì)劃多鋪60m2，結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少m2？
（3）如圖2表示廣場中心圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等．請你幫助設(shè)計(jì)一種方案，畫在圖2上．（不必說明方案，不寫作法，保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某中學(xué)教學(xué)樓前的一個(gè)菱形花壇ABCD，其邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修了兩條小路AC，BD，求兩條小路的長和花壇的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省德州市九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在市政府實(shí)施市容市貌工程期間，某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面．其圖案設(shè)計(jì)如圖1，正方形小廣場地面的邊長是40m，中心建一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個(gè)邊長為10m的小正方形花壇，種植高大樹木．圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚．

（1）請同學(xué)們幫助計(jì)算鋪設(shè)廣場磚部分的面積（取3）；
（2）某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成，按計(jì)劃工作一天后，由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計(jì)劃多鋪60，結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少？
（3）如圖2表示廣場中心圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等．請你幫助設(shè)計(jì)一種方案，畫在圖2上．（不必說明方案，不寫作法，保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省德州市九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在市政府實(shí)施市容市貌工程期間，某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面．其圖案設(shè)計(jì)如圖1，正方形小廣場地面的邊長是40m，中心建一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個(gè)邊長為10m的小正方形花壇，種植高大樹木．圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚．

（1）請同學(xué)們幫助計(jì)算鋪設(shè)廣場磚部分的面積（取3）；

（2）某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成，按計(jì)劃工作一天后，由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計(jì)劃多鋪60，結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少？

（3）如圖2表示廣場中心圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等．請你幫助設(shè)計(jì)一種方案，畫在圖2上．（不必說明方案，不寫作法，保留作圖痕跡）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案