Question

是否存在這樣的整數(shù)m，使方程組

x+y=m+2 4x-5y=6m+3

的解x、y為非負(fù)數(shù)，若存在，求m的取值；若不存在，則說明理由．

Answer 1

分析：先求到方程組的解，再根據(jù)題意設(shè)存在使方程組的解

x≥0 y≥0

的m，從而建立關(guān)于m為未知數(shù)的一元一次不等式組，求解m的取值范圍，選取整數(shù)解．

解答：解：解方程組

x+y=m+2 4x-5y=6m+3

得：

x= 11m+13 9 y= 5-2m 9

∵x，y為非負(fù)數(shù)，即

x≥0 y≥0

．
∴

11m+13 9 ≥0 5-2m 9 ≥0

解得-

13

11

≤m≤

5

2

∵m為整數(shù)
∴m=-1，0，1，2．
答：存在這樣的整數(shù)m=-1，0，1，2，可使方程

x+y=m+2 4x-5y=6m+3

的解為非負(fù)數(shù)．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是把字母m看做一個(gè)常數(shù)，先解方程，再解一元一次不等式組，還要注意題目的求解要求．