【題目】定義:兩條長度相等,且它們所在的直線互相垂直,我們稱這兩條線段互為等垂線段.如圖,直線y2x+4x軸交于點A,與y軸交于點 B

1)若線段AB與線段BC互為等垂線段.求A、BC的坐標(biāo).

2)如圖,點D是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上任意一點,點Em1),線段DE與線段AB互為等垂線段,求m的值;

3)拋物線yax2+bx+ca0)經(jīng)過A、B兩點.

用含a的代數(shù)式表示b

P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點,在拋物線上存在點Q,使得線段PQ與線段AB互為等垂線段,且它們互相平分,請直接寫出滿足上述條件的a值.

【答案】1)點AB的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(0,4),點C4,2);(2m;(3b2a+2;a=﹣

【解析】

1)證明AOB≌△CDBAAS),則BDOA2,DCOB4,即可求解;

2)設(shè)點Dn,﹣),則點Hn2,1),點En2+4,﹣2),而點Em,1),即可求解;

3)①將點AB的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解;②確定直線PQ的表達(dá)式為y=﹣x+,則點G30),則HG2,而HQAB,即點QHG的中點,求出點Q11),將點A、B、Q的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解.

1)如圖①,過點CCDy軸于點D

y2x+4,令x0,則y4,令y0,則x=﹣2,

故點A、B的坐標(biāo)分別為(﹣20)、(0,4),

∵∠ABO+CBD90°,∠ABO+BAO90°

∴∠BAO=∠DBC,

AOB=∠CDB90°ABBC,

∴△AOB≌△CDBAAS),

BDOA2,DCOB4

∴點C4,2);

2)如圖②,由(1)知,AOB≌△EHDAAS),

HEOB4DHOA2,

設(shè)點Dn,﹣),則點Hn2,1),點En2+4,﹣2),

而點Em1),

即:mn+2;﹣21,

解得:m;

3)①將點A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:

故:b2a+2;

②如圖③,PQBA交于點H,即點H是兩條線段的中點,延長PQx軸于點G,

則點H(﹣12),直線AB表達(dá)式中的k值為2,則直線PQ表達(dá)式中的k值為﹣,

則直線PQ的表達(dá)式為:y=﹣x+b,將點H坐標(biāo)代入上式并解得:b,

則直線PQ的表達(dá)式為:y=﹣x+

則點G3,0),則HG2,而HQAB,

即點QHG的中點,則點Q1,1),

將點A、B、Q的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得:a=﹣

練習(xí)冊系列答案
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90,92,81,8278,95,86,8872,6662,68,89,86,93,97,10073,76,8077,8186,89,8285,71,68,7498,90,97100,84,87,73,65,92,96,60

對上述成績進(jìn)行了整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績x/

頻數(shù)

頻率

60≤x70

6

0.15

70≤x80

8

0.2

80≤x90

a

b

90≤x≤100

c

d

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1a   ,b   ,c   ,d   ;

2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若成績在90分以上(包括90分)的為優(yōu)等,請你估計參加這次比賽的1500名學(xué)生中成績優(yōu)等的約有多少人?

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1)當(dāng)射線CP經(jīng)過AB的中點時,點E處的讀數(shù)是   ,此時BCE的形狀是   ;

2)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點E處的讀數(shù)為y,求yx的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)多少秒時,BCE是等腰三角形?

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女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表

閱讀時間(小時)

人數(shù)

占女生人數(shù)百分比

4

5

6

2

根據(jù)圖表解答下列問題:

1)在女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中,  , 

2)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了  名學(xué)生,學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)在  時間段;

3)從閱讀時間在22.5小時的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級閱讀活動,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?

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