Question

某校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典，打算用橄欖枝花圈來(lái)裝飾大廳圓柱．已知大廳圓柱高4米，底面周長(zhǎng)1米．由于在中學(xué)同學(xué)三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈（如圖），那么螺旋形花圈的長(zhǎng)至少________米．

Answer 1

5
分析：要求花圈的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．
解答：解：將圓柱表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，
則有螺旋線長(zhǎng)為三個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)
∵圓柱高4米，底面周長(zhǎng)1米
x²=（1×3）²+4²=9+16=25
所以，花圈長(zhǎng)至少是5m．
點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．