Question

1．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且AE⊥BC，E、F、G、H分別為BC、CD、DA、AB的中點(diǎn)，以A、B、C、D四點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$-π
• B． $\sqrt{3}$-2π
• C． 2$\sqrt{3}$-π
• D． 2$\sqrt{3}$-2π

Answer 1

分析 首先由題意可得△ABC是等邊三角形，由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，可求得菱形的高，以及各扇形的半徑，繼而求得菱形的面積與各扇形的面積的和，則可求得答案．

解答 解：根據(jù)題意得：AB=BC=AC，
∴∠B=60°，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AB=BC=2，
∵AE⊥BC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=2$\sqrt{3}$，S_扇形AGH+S_扇形BEH+S_扇形CEF+S_扇形DGF=$\frac{360×π×{1}^{2}}{360}$=π，
∴S_陰影=2$\sqrt{3}$-π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及扇形的面積的計(jì)算．注意將各扇形的面積和看作整體求解比較簡(jiǎn)單．