Question

1．某學校教學樓從一樓到二樓由兩段坡度相等的樓梯CA、AB聯通（如圖），經測量的這兩層樓間的垂直高度BC為5米，∠BAC=70°，試求一樓到二樓的樓梯總長度（精確到0.1米）．
（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）

Answer 1

分析 作AD⊥BC，垂足為D．根據坡度相同，判斷出∠BAD=∠CAD=70°×$\frac{1}{2}$=35°，然后證出△BAD≌△CAD，進而求出AB的長，乘以2即可而得到一樓到二樓的樓梯總長度．

解答 解：作AD⊥BC，垂足為D．
∵CA、AB的而坡度相同，
∴∠BAD=∠CAD=70°×$\frac{1}{2}$=35°，
在△BAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD\\ AD=AD\\∠BDA=∠CDA\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAD（ASA）．
∴BD=CD=5×$\frac{1}{2}$=2.5，
在Rt△ABD中，$\frac{BD}{AB}$=sin35°，
∴AB=$\frac{BD}{sin35°}$=$\frac{2.5}{0.57}$≈4.4米．
樓梯的總長度為4.4×2=8.8米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用---坡度坡角問題，熟悉等腰三角形的性質和解直角三角形是解題的關鍵．