Question

如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個(gè)動(dòng)圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F，則EF+GH的最小值是（   ）

A．6                B．8           C．9.6              D．10

Answer 1

C

分析：如圖，設(shè)GH的中點(diǎn)為O，過O點(diǎn)作OM⊥AC，過B點(diǎn)作BH⊥AC，垂足分別為M、H，根據(jù)∠B=90°可知，點(diǎn)O為過B點(diǎn)的圓的圓心，OM為⊙O的半徑，BO+OM為直徑，可知BH＜BO+OH，故當(dāng)BH為直徑時(shí)，直徑的值最小，即直徑GH也最小，同理可得EF的最小值．
解答：解：如圖，設(shè)GH的中點(diǎn)為O，
過O點(diǎn)作OM⊥AC，過B點(diǎn)作BN⊥AC，垂足分別為M、N，
在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，
∴AC==10，
由面積法可知，BN?AC=AB?BC，

解得BN=4.8，
∵∠B=90°，
∴點(diǎn)O為過B點(diǎn)的圓的圓心，OM為⊙O的半徑，BO+OM為直徑，
又∵BO+OM≥BN，
∴當(dāng)BN為直徑時(shí)，直徑的值最小，
此時(shí)，直徑GH=BN=4.8，
同理可得：EF的最小值為4.8，
∴EF+GH的最小值是9.6．
故選C．