【題目】如圖，長方形中，，，長方形內(nèi)有一個點，連結(jié)，，，已知，，延長交于點，則_____________．

【答案】

【解析】

延長AP交CD于F，根據(jù)已知條件得到∠CPF+∠CPB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EAP=∠ABP，推出AE=PE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

延長AP交CD于F，
∵∠APB=90°，
∴∠FPB=90°，
∴∠CPF+∠CPB=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，
∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°，
∴∠EAP=∠ABP，
∵CP=CB=3，
∴∠CPB=∠CBP，
∴∠CPF=∠ABP=∠EAP，
∵∠EPA=∠CPF，
∴∠EAP=∠APE，
∴AE=PE，
∵CD2+DE2=CE2，
∴42+（3-AE）2=（3+AE）2，

解得AE=.

故.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個拋物線上存在一點P，使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等，則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象大致是

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，點F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點G為EF的中點，點H為DG的中點，連接EH并延長到點P，使得PH＝EH，連接DP．

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：DP＝BE；

（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點．過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且點A，C，E在同一條直線上．

（1）求證：△DAB≌△ECB；

（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC上，點E在邊AC上，且AD＝AE．

（1）如圖1，當AD是邊BC上的高，且∠BAD＝30°時，求∠EDC的度數(shù)；

（2）如圖2，當AD不是邊BC上的高時，請判斷∠BAD與∠EDC之間的關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為3的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上，且滿足EB=FC=GD=HA=1，BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N給出以下結(jié)論：

①HO=OF；②OF2=ONOB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正確的個數(shù)有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全民讀書月活動中，某校隨機抽樣調(diào)查了一部分學生本學期計劃購買課外書的費用情況，根據(jù)圖中的相關(guān)信息，解答下面問題；

（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是　 　；

（2）由統(tǒng)計圖可知，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　；中位數(shù)是　 　；

（3）求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（4）若該校共有1000名學生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學期計劃購買課外書的總花費．

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