小華看著電視里的舞蹈節(jié)目:七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換,他陷入了沉思:這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢?…為了解決這一問題,他是這樣思考和探索的:
①若只有一個演員A,那就只有隊列變換A,共1種;
②若有二個演員A、B,那就有隊列變換:AB和BA,共2種;
③若有三個演員A、B、C,那就有隊列變換:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6種;
④若有四個演員A、B、C、D,那就有隊列變換(小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著)…數(shù)數(shù)看,哇!有24種,變化如此之快呀,五個、六個、七個演員呢?看來不可再強攻,否則就…,還是智取吧…
通過查閱資料,小華發(fā)現(xiàn)了如下的材料:
材料:從m個人中選出n人排成一列的所有排列方法總數(shù)(下均簡稱排列數(shù))記為A
 
n
m
=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),特別地當m=n時即從m個人中選出m個人進行全排列為A
 
m
m
=m×(m-1)×(m-2)×…×2×1
再應用表格吧,記得書上有這樣的例子,老師也曾示范過,它能更加清楚地反映其中的數(shù)字規(guī)律呢?
演員的個數(shù) 1 2 3 4
可能有的變換數(shù) 1 2 6 24
(1)求A
 
2
5
和A
 
3
3
的值?
(2)計算這7個舞蹈演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換?
(3)6個人排成一列,其中甲排最前面,同時乙排最后面的概率是多少?
分析:(1)根據(jù)從m個人中選出n人排成一列的所有排列方法總數(shù)記為A
 
n
m
=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),可知A
 
2
5
是從5個人中選出2人排成一列的所有排列方法總數(shù),即為5×4=20;同理得出A
 
3
3
=3×2×1=6;
(2)根據(jù)已知得出7個舞蹈演員跳舞,面對觀眾作隊形變化的規(guī)律是7×6×5×4×3×2×1;
(3)先求出6個人排成一列的所有排列方法總數(shù),再求出甲排最前面,同時乙排最后面的排列方法總數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解答:解:(1)A
 
2
5
=5×4=20,A
 
3
3
=5×4×3=60;

(2)∵7個舞蹈演員跳舞,
∴面對觀眾作隊列變換的情況有:7×6×5×4×3×2×1=5040;

(3)∵6個人排成一列,不管甲乙的位置,總的排法是從6個人里面選出6個人進行全排列
A
6
6
=6×5×4×3×2×1=720,
其中甲排最前面,同時乙排最后面,相當于是4個人在排
A
4
4
=4×3×2×1=24,
∴6個人排成一列,其中甲排最前面,同時乙排最后面的概率是
24
720
=
1
30
點評:此題主要考查了規(guī)律性問題以及可能性大小有關(guān)知識,得出面對觀眾作隊列變換的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、小華看著電視里的舞蹈節(jié)目:七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換,他陷入了沉思:這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢?…為了解決這一問題,他是這樣思考和探索的:
①若只有一個演員A,那就只有隊列變換A,共1種;
②若有二個演員A、B,那就有隊列變換:AB和BA,共2種;
③若有三個演員A、B、C,那就有隊列變換:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6種;
④若有四個演員A、B、C、D,那就有隊列變換(小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著)…數(shù)數(shù)看,哇!有24種,變化如此之快呀,五個、六個、七個演員呢?看來不可再強攻,否則就…,還是智取吧…
再應用表格吧,記得書上有這樣的例子,老師也曾示范過,它能更加清楚地反映其中的數(shù)字規(guī)律呢:
演員的個數(shù)_ 1_ 2_ 3_ 4_ …_
可能有的變換數(shù)_ 1_ 2_ 6_ 24_ …_

(1)你知道這7個舞蹈演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換嗎?說說你的理由.
(2)請你先仔細體會小華的解題策略,然后再探索:220的末位數(shù)字是多少?說說你是怎樣想的.例如:25的末位數(shù)字是5;2043的末位數(shù)字是3.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

小華看著電視里的舞蹈節(jié)目:七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換,他陷入了沉思:這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢?…為了解決這一問題,他是這樣思考和探索的:
①若只有一個演員A,那就只有隊列變換A,共1種;
②若有二個演員A、B,那就有隊列變換:AB和BA,共2種;
③若有三個演員A、B、C,那就有隊列變換:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6種;
④若有四個演員A、B、C、D,那就有隊列變換(小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著)…數(shù)數(shù)看,哇!有24種,變化如此之快呀,五個、六個、七個演員呢?看來不可再強攻,否則就…,還是智取吧…
通過查閱資料,小華發(fā)現(xiàn)了如下的材料:
材料:從m個人中選出n人排成一列的所有排列方法總數(shù)(下均簡稱排列數(shù))記為A數(shù)學公式=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),特別地當m=n時即從m個人中選出m個人進行全排列為A數(shù)學公式=m×(m-1)×(m-2)×…×2×1
再應用表格吧,記得書上有這樣的例子,老師也曾示范過,它能更加清楚地反映其中的數(shù)字規(guī)律呢?
演員的個數(shù)1234
可能有的變換數(shù)12624
(1)求A數(shù)學公式和A數(shù)學公式的值?
(2)計算這7個舞蹈演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換?
(3)6個人排成一列,其中甲排最前面,同時乙排最后面的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

小華看著電視里的舞蹈節(jié)目:七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換,他陷入了沉思:這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢?…為了解決這一問題,他是這樣思考和探索的:
①若只有一個演員A,那就只有隊列變換A,共1種;
②若有二個演員A、B,那就有隊列變換:AB和BA,共2種;
③若有三個演員A、B、C,那就有隊列變換:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6種;
④若有四個演員A、B、C、D,那就有隊列變換(小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著)…數(shù)數(shù)看,哇!有24種,變化如此之快呀,五個、六個、七個演員呢?看來不可再強攻,否則就…,還是智取吧…
再應用表格吧,記得書上有這樣的例子,老師也曾示范過,它能更加清楚地反映其中的數(shù)字規(guī)律呢:
演員的個數(shù)1234
可能有的變換數(shù)12624

(1)你知道這7個舞蹈演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換嗎?說說你的理由.
(2)請你先仔細體會小華的解題策略,然后再探索:220的末位數(shù)字是多少?說說你是怎樣想的.例如:25的末位數(shù)字是5;2043的末位數(shù)字是3.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

小華看著電視里的舞蹈節(jié)目:七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換,他陷入了沉思:這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢?…為了解決這一問題,他是這樣思考和探索的:
①若只有一個演員A,那就只有隊列變換A,共1種;
②若有二個演員A、B,那就有隊列變換:AB和BA,共2種;
③若有三個演員A、B、C,那就有隊列變換:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6種;
④若有四個演員A、B、C、D,那就有隊列變換(小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著)…數(shù)數(shù)看,哇!有24種,變化如此之快呀,五個、六個、七個演員呢?看來不可再強攻,否則就…,還是智取吧…
通過查閱資料,小華發(fā)現(xiàn)了如下的材料:
材料:從m個人中選出n人排成一列的所有排列方法總數(shù)(下均簡稱排列數(shù))記為A
 nm
=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),特別地當m=n時即從m個人中選出m個人進行全排列為A
 mm
=m×(m-1)×(m-2)×…×2×1
再應用表格吧,記得書上有這樣的例子,老師也曾示范過,它能更加清楚地反映其中的數(shù)字規(guī)律呢?
演員的個數(shù) 1 2 3 4
可能有的變換數(shù) 1 2 6 24
(1)求A
 25
和A
 33
的值?
(2)計算這7個舞蹈演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換?
(3)6個人排成一列,其中甲排最前面,同時乙排最后面的概率是多少?

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