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實踐應用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個拱圈的實物照片，據有關資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當的直角坐標系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點）處裝有一盞路燈（P點），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結果精確到0.1m）

解：（1）如右圖，以A為坐標原點，BA所在直線為y軸建立直角坐標系xAy，
因拱圈外沿所在的拋物線過原點，且以y軸為對稱軸，
故可設拋物線解析式為：y=ax2，
由題意拋物線過點D（20，-10），代入得：，
故拱圈外沿拋物線的解析式為：．

（2）設N（-10，k），則：
，
∴MN=10+k=7.5（m），
∴PM=MN+PN≥7.5+1.1=8.6（m）．
即路燈支柱PM的最低高度為8.6米．
分析：（1）以A為坐標原點，BA所在直線為y軸建立直角坐標系xAy，進而得出函數一般解析式，求出即可；
（2）設N（-10，k），則，進而求出即可．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知圖象建立坐標系，進而得出函數一般式是解題關鍵．
練習冊系列答案
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（北師大版）連接著漢口集家咀的江漢三橋（晴川橋），是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋．它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀．橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細），拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米．以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系．
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（1）求拋物線的解析式；
（2）正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖中是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，拱肋的跨度AB為280米，正中間系桿OC的長度為56米．以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求與該拋物線對應的函數關系式；
（2）若相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細），則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

實踐應用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個拱圈的實物照片，據有關資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當的直角坐標系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點）處裝有一盞路燈（P點），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結果精確到0.1m）

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科目：初中數學 來源：2009年第7屆“學用杯”全國數學知識應用競賽九年級初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

實踐應用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個拱圈的實物照片，據有關資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當的直角坐標系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點）處裝有一盞路燈（P點），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結果精確到0.1m）

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