Question

下面說法正確的個數(shù)是      個．
①若α、β均為銳角，且α+β=90°，sinα=，則cosβ=；
②半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞3：：1；
③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
④關(guān)于x的一元二次方程kx²+x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜且k≠0．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：①利用α+β=90°，sin²α+cos²β=1，求出即可；
②從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形可得；
③根據(jù)矩形的判定得出即可；
④利用根的判別式求出k的取值范圍即可．
解答：①若α、β均為銳角，且α+β=90°，sinα=，
∵sin²α+cos²β=1，
∴cosβ==；故此選項正確；
②設(shè)圓的半徑是r，
則多邊形的半徑是r，
則內(nèi)接正三角形的邊長是2rsin60°=r，
內(nèi)接正方形的邊長是2rsin45°=r，
正六邊形的邊長是r，
因而半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為：：1．
故此選項正確；
③根據(jù)矩形的判定得出，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項正確；
④∵關(guān)于x的一元二次方程kx²+x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac=k+1-4k＞0，k≠0，
解得：k＜，
則k的取值范圍是k＜且k≠0，故此選項正確；
故正確的有4個．
故選：D．
點評：此題主要考查了根的判別式以及矩形的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．