Question

如圖，已知△ABC中，AB="AC=6" cm，，BC="4" cm，點D為AB的中點
【小題1】如果點P在線段BC上以1 cm／s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，
請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使
△BPD與△CQP全等？
【小題2】若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【小題1】①△BPD與△CQP全等．理由如下：
∵  D是AB的中點，，
∴ ．
經(jīng)過1秒后，．
∵ ，
∴ ．
在△BPD與△CQP中，

∴ △BPD≌△CQP (SAS)．………………………………3分
②設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，經(jīng)過t秒后△BPD≌△CQP，
則，．
∴            解得 
即點Q的運動速度為cm/s時，能使△BPD與△CQP全等．………………………………5分     
【小題2】設(shè)經(jīng)過y秒后，點P與Q第一次相遇，
則 ，解得 ．………………………………7分
此時點P的運動路程為24 cm．
∵ △ABC的周長為16，
，
∴ 點P、Q在邊上相遇．………………………………8分

解析