【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．

（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析:(1)先計(jì)算判別式的值,然后根據(jù)整式的性質(zhì)判斷與0的關(guān)系,即可求證,

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得: ,,由可得: ,所以,解得: ,再根據(jù),可得:

,即可求解m.

試題解析:（1）證明:∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2,

∵≥0,

∴4＋4m2＞0,

∴b2－4ac＞0,

∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

（2）由題意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2,

又∵x1＝2x2＋5,

∴x1＝3,x2＝－1,

∴－m2＝－3,即m2＝3,

解得m＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：(l)稿費(fèi)不高于800元的不納稅；(2)稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的，減除其中的800元，其余部分按20%納稅：(3)稿費(fèi)高于4000元，減除稿酬的20%，其余部分按20%納稅.今知丁老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅600元，問：丁老師的這筆稿費(fèi)有多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：

由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：

x2+x=﹣，…第一步

x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步

（x+）2=，…第三步

x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步

x=，…第五步

嘉淇的解法從第　　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．

用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅1、紅2），1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班學(xué)生參加公民道德知識(shí)競(jìng)賽，將競(jìng)賽所取得的成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成5組，并繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題．

（1）該班共有多少名學(xué)生？

（2）60.5～70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出一個(gè)問題，并回答你所提出的問題？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（

A. 360 B. 400 C. 440 D. 484

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)m是何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=﹣2是它的一個(gè)根，求m的值．

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