Question

已知∠AOB=30° 且∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，則△EOF一定是

等邊

三角形．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為E，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，得出OA垂直平分PE，再由線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段兩端的距離相等，得出OP=OE，同樣可以證明OF=OP，從而得出OE=OF，即△EOF是等腰三角形．

解答：解：如圖．連接OP，OE，OF．
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為E，
∴OA是PE的垂直平分線，
∴OP=OE；
同理OF=OP，
∴OE=OF．
∴△EOF是等腰三角形．
∵∠AOB=30°，
∴∠EOF=60°，
∴等腰△EOF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的定義．