如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A．14
B．9
C．10
D．11
【答案】分析：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，連接BF，EF，易證△ADC≌△BCF，△DCE≌△FCE，則DE=EF，△BEF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得EF的長(zhǎng)，從而求解．
解答：解：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，連接BF，EF．
則△ADC≌△BCF，
∴BF=AD=6，∠CBF=∠A=45°，
∴∠EBF=∠ABC+∠CBF=90°，
∴在直角△BEF中，EF===10，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠2+∠BCE=45°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ECF=45°，
∴∠DCE=∠ECF，
又∵DC=CF，CE=CE
∴△DCE≌△FCE，
∴DE=EF=10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直線上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC運(yùn)動(dòng)到A1C1所經(jīng)過(guò)的圖形的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)與正方形DEFG的邊長(zhǎng)相符，且邊AC與DE在同一直線l上，△ABC從如圖所示的起始位置（A、E重合），沿直線l水平向右平移，直至C、D重合為止．設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，平移的距離為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，CH是AB上的高交AD于點(diǎn)G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形AEF的頂點(diǎn)E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長(zhǎng)線交EF于D點(diǎn)，其中∠AEF=∠ABC=90°．
（1）求證：
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）若E為BC的中點(diǎn)，求
DB
DA
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案