如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為M．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)當(dāng)BC＝BD，且BD＝6 cm時，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值)．

答案：
解析：

　　(1)證明：連接OC．

　　∵OD⊥BC，O為圓心，

　　∴OD平分BC．

　　∴DB＝DC．

　　∴△OBD≌△OCD．(SSS)

　　∴∠OCD＝∠OBD．

　　又∵AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，

　　∴∠OCD＝∠OBD＝90°，

　　∴CD是⊙O的切線；

　　(2)∵DB、DC為切線，B、C為切點，

　　∴DB＝DC．

　　又DB＝BC＝6，

　　∴△BCD為等邊三角形．

　　∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，

　　∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3．

　　∴OM＝，OB＝2．

　　∴S陰影部分＝S扇形OBC－S△OBC

　　＝－×6×

　�。�π－3(cm2)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線段與BF相等？試證明你的結(jié)論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

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（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長；
（3）求證：AF+2DF=AB．

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（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與弧AC相交于點E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
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，求PE的長．

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