【題目】如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2m，臺階AC的傾斜角∠ACB為30°，且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

【答案】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，
∴AC=2AB=4．
又∵∠DCE=60°，
∴∠ACD=90°．
∵AF∥BE，
∴∠CAF=∠ACB=30°，
∴∠DAC=60°．
在Rt△ACD中，
∵tan∠DAC= ，
∴DC=4 ．
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=60°，tan∠DCE= ，
∴DE=4 × =6．
答：樹DE的高度為6米
【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義得出DC的長，進而可得出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

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【題目】某校為了增強學(xué)生體質(zhì)，推動“陽光體育”運動的廣泛開展，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，學(xué)校體育部從八年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）圖①中m的值為；
（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是；
（3）該校計劃購買200雙運動鞋，校體育部對各種鞋號運動鞋的購買數(shù)量做出如下估計：

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析得知：各種鞋號的運動鞋購買數(shù)量如下：
35號：200×30%=60（只）
36號：200×25%=50（只）
…

請你分析：校體育部的估計是否合理？如果合理，請將體育部的估算過程補充完整，若不合理，請說明理由，并且給學(xué)校提一個合理化的建議．

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【題目】計算：﹣32+ ﹣（cos30°﹣1）0﹣（﹣ ）﹣3+82×0.1252 ．

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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，動點P從點C開始，以1cm/s的速度在BC的延長線上向右勻速運動，連接AP交CD邊于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交CD的延長線于點Q，設(shè)點P的運動時間為t．

（1）若DQ=3cm，求t的值；
（2）設(shè)DQ=y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時，△CPE與△AEQ的面積相等？
（4）在動點P運動過程中，△APQ的面積是否會發(fā)生變化？若變化，求出△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；若不變，說明理由，并求出S的定值．

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【題目】計算： ﹣2sin45°﹣（1+ ）0+2﹣1 ．

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【題目】拋物線y=ax+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表，從下表可知：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

下列說法錯誤的是（ ）。
A.拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；
B.函數(shù)的最大值為6；
C.拋物線的對稱軸是直線x=0.5；
D.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大。

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【題目】如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（ ）
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y= x2﹣4的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為 ，P為⊙C上一動點．

（1）點B，C的坐標(biāo)分別為B（），C（）；
（2）是否存在點P，使得△PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值= ．

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