【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過點(x10)、(2,0),且﹣2x1﹣1,與y軸正半軸的交點在(02)的下方,則下列結(jié)論:

①abc0;②b24ac;③2a+b+10④2a+c0

則其中正確結(jié)論的序號是

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】

試題作出示意圖如圖,

二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過點(x10)、(2,0),且﹣2x1﹣1,與y軸正半軸相交,

∴a0,c0,對稱軸在y軸右側(cè),則x=0,

∴b0∴abc0。所以正確。

拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2﹣4ac0,即b24ac。所以正確。

x=2時,y=0,即4a+2b+c=0,∴2a+b+=0。

∵0c2,∴2a+b+10。所以錯誤。

二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過點(x1,0)、(2,0),

方程ax2+bx+c=0a≠0)的兩根為x1,2∴2x1=,即x1=

∵﹣2x1﹣1,∴﹣2﹣1。

∵a0,∴﹣4ac﹣2a。∴2a+c0。所以正確。

綜上所述,正確結(jié)論的序號是①②④。故選C。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:ab<0,b24a,0<a+b+c<2,0<b<1,當x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系xOy,ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標是(4,4),請解答下列問題:

1)將ABC向下平移5單位長度,畫出平移后的并寫出點A對應(yīng)點的坐標;

2)畫出關(guān)于y軸對稱的 并寫出的坐標;

3=______.(直接寫答案)

4)在x軸上求作一點P,使PA+PB最小(不寫作法,保留作圖痕跡)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點.動點P從點A出發(fā),在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動,到達點O即停止運動.其中A、Q兩點關(guān)于點P對稱,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運動時間為秒.如圖①.

1)當t=2秒時,OQ的長度為     ;

2)設(shè)MN、PN分別與直線yx+4交于點CD,求證:MC=NC

3)在運動過程中,設(shè)正方形PQMN的對角線交于點EMPQD交于點F,如圖2,求OF+EN的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2(1m)x+m2的兩實數(shù)根為x1x2

1)求m的取值范圍;

2)設(shè),當m為何值時,y有最小值,求y的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形中,分別是的中點,連接,則的周長為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點CCE∥BD,過點DDE∥AC,CEDE相交于點E

1)求證:四邊形CODE是矩形.

2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點0),34).

1)求拋物線的表達式及對稱軸;

2)設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為,點是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在,之間的部分為圖象(包含兩點).若直線與圖象有公共點,結(jié)合函數(shù)圖像,求點縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知頂點為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯誤的是(  )

A. b2>4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若點(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n

D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案