Question

如圖，OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，且∠AOB=84°．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值是否會(huì)變？簡(jiǎn)單說明理由．

Answer 1

分析：（1）由OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，利用角平分線定義及等量代換即可得出所求角的度數(shù)；
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值不發(fā)生變化，根據(jù)（1）的過程即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×84°=42°；

（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值不變，
由（1）得到∠MON=

1

2

∠AOB，
則只有∠AOB的大小不變，無論OC在∠AOB內(nèi)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的值都不會(huì)變．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．