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如圖，AD是ΔABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是點E，F，連結EF，交AD于點G，求證：AD⊥EF

 

【答案】

解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF

在Rt△AED和Rt△AFD中，

    DE=DF

    AD=AD

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）

∴AE=AF

又∵AD平分∠BAC

  ∴AD⊥EF

【解析】根據角平分線性質求出DE=DF，根據證△AED和△AFD全等，推出AE=AF，根據等于三角形的性質求出即可．

 

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14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關系是
垂直
，A′D′=
2
．

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精英家教網如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關系是
 
．

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16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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精英家教網如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　�。�

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