Question

已知多項式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³是二次多項式，則a²+b²=________．

Answer 1

13
分析：根據(jù)多項式的次數(shù)的定義，可知此多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)為二，即高于二次的項的系數(shù)為0．故本題可先將多項式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³合并同類項，再分別令四次項系數(shù)、三次項系數(shù)為0，得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解此方程組求出a、b的值，然后代入即可得到a²+b²的值．
解答：∵2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³=（2a-b-1）x⁴+（5a-13+b）x³-13x²+2x+2021，
又∵此多項式為二次多項式，
∴，
解得．
所以a²+b²=2²+3²=13．
故答案為13．
點評：本題主要考查了多項式的次數(shù)的定義：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．一個多項式的次數(shù)為二次，即此多項式中高于二次的項的系數(shù)為0．本題根據(jù)多項式的次數(shù)的定義，得出四次項系數(shù)、三次項系數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．