Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，點D為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A點以a厘米/秒運動，設運動的時間為t秒，
（1）求CP的長；
（2）若以C、P、Q為頂點的三角形和以B、D、P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應角，求a的值．

Answer 1

83t；3或．

詳解：（1）∵BP=3t，BC=8，
∴CP=83t；
（2）①BD=CP時，∵AB=10，D為AB的中點，
∴5=83t，
解得t=1，
∵△BDP≌△CPQ，
∴BP=CQ，
即3×1=a，
解得a=3；
②BP=CP時，3t=83t，
解得t=，
∵△BDP≌△CQP，
∴BD=CQ，
即5=a×，

解得a=，
綜上所述，a的值為3或．