Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分線，DE是BC的垂直平分線．試說明BC=2AB．

Answer 1

證明：因?yàn)镈E是BC的垂直平分線，
所以BE=EC，DE⊥BC，
因?yàn)椤螦=90°，
所以DA⊥AB．
又BD是∠B的平分線，
所以DA=DE，
又BD=BD，
所以△ABD≌△EBD，
所以AB=BE，
所以BC=2AB．
分析：DE垂直平分BC，則有BC=2BE，只要證明BE=AB即可，由BD是∠B的平分線，∠DAB=∠DEB=90°，BD=BD，可證△ABD≌△EBD，從而有BE=AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定及其性質(zhì)的運(yùn)用．