Question

27、課本習(xí)題研究：
課本122頁(yè)有一道題是這樣的：有一臺(tái)“造數(shù)”的機(jī)器，它的加工方式是“對(duì)輸入的數(shù)加上2”后輸出一個(gè)新數(shù)，然后再將輸出的新數(shù)輸入“造數(shù)”的機(jī)器，又“造”出一個(gè)新數(shù)，依次進(jìn)行下去（如圖所示）．

請(qǐng)你根據(jù)對(duì)“造數(shù)”機(jī)器的理解繼續(xù)做下列各題：
（1）如果開(kāi)始輸入的數(shù)是5，則第一次輸出的數(shù)是

7

，再將輸出的數(shù)輸入，則第2次輸出的數(shù)是

9

；
（2）如果開(kāi)始輸入的數(shù)是5，則第1000次輸出的數(shù)是

2005

；
（3）如果開(kāi)始輸入的數(shù)是5，則第

1002

次輸出的數(shù)是2009；
（4）若第2009次輸出的數(shù)是4020，則開(kāi)始輸入的數(shù)是

2

；
（5）如果開(kāi)始輸入的數(shù)是5，第668次輸出的數(shù)是2009，那么這臺(tái)“造數(shù)”機(jī)器的加工方式變?yōu)椋骸皩?duì)輸入的數(shù)加上

3

”后輸出一個(gè)新數(shù)，然后再將輸出的新數(shù)輸入“造數(shù)”的機(jī)器，又“造”出一個(gè)新數(shù)，依次進(jìn)行下去．

Answer 1

分析：先設(shè)輸入的數(shù)是x，則輸出的數(shù)是2x+5，根據(jù)此代數(shù)式求值解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)輸入的次數(shù)是x，則輸出的是2x+5；
（1）第一次輸出的數(shù)=5+2=7，第二次輸出的數(shù)=5+2+2=9；
（2）第1000次輸出的數(shù)=2×1000+5=2005；
（3）根據(jù)題意得5+2x=2009，解得x=1002；
（4）設(shè)輸入的數(shù)是x，則有x+2×2009=4020，解得x=2；
（5）設(shè)對(duì)輸入的數(shù)加上x(chóng)，則有5+668x=2009，解得x=3．

點(diǎn)評(píng)：代數(shù)式求值問(wèn)題．