【題目】已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(,0)兩點,與y軸交于點C,過拋物線上點M(1,3)作MN⊥x軸于點N,連接OM.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個單位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F.
①當(dāng)點F為M′O′的中點時,求t的值;
②如圖2,若直線M′N′與拋物線相交于點G,過點G作GH∥M′O′交AC于點H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)①1;②t=2時,EH最大值為.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)拋物線解析式為,把點M(1,3)代入即可求出a,進而解決問題.
(2))①如圖1中,AC與OM交于點G.連接EO′,首先證明△AOC∽△MNO,推出OM⊥AC,在RT△EO′M′中,利用勾股定理列出方程即可解決問題.
②由△GHE∽△AOC得==,所以EG最大時,EH最大,構(gòu)建二次函數(shù)求出EG的最大值即可解決問題.
試題解析:(1)設(shè)拋物線解析式為,把點M(1,3)代入得a=,∴拋物線解析式為,∴.
(2)①如圖1中,AC與OM交于點G.連接EO′.∵AO=6,OC=2,MN=3,ON=1,∴=3,∴,∵∠AOC=∠MON=90°,∴△AOC∽△MNO,∴∠OAC=∠NMO,∵∠NMO+∠MON=90°,∴∠MON+∠OAC=90°,∴∠AGO=90°,∴OM⊥AC,∵△M′N′O′是由△MNO平移所得,∴O′M′∥OM,∴O′M′⊥AC,∵M′F=FO′,∴EM′=EO′,∵EN′∥CO,∴,∴,∴EN′=(5﹣t),在RT△EO′M′中,∵O′N′=1,EN′=(5﹣t),EO′=EM′=,∴,∴t=1.
②如圖2中,∵GH∥O′M′,O′M′⊥AC,∴GH⊥AC,∴∠GHE=90°,∵∠EGH+∠HEG=90°,∠AEN′+∠OAC=90°,∠HEG=∠AEN′,∴∠OAC=∠HGE,∵∠GHE=∠AOC=90°,∴△GHE∽△AOC,∴,∴EG最大時,EH最大,∵EG=GN′﹣EN′===,∴t=2時,EG最大值=,∴EH最大值=,∴t=2時,EH最大值為.
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【題目】((2016江西。┤鐖D,六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形,AB是其中一個小長方形的對角線,請在大長方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.
(1)在圖1中畫出一個45°角,使點A或點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊;
(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.
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【題目】若+800元表示盈利800元,那么﹣300元表示( )
A. 收入300元 B. 盈利300元 C. 虧損300元 D. 支出300元
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【題目】下列說法不正確的是( 。
A.一組鄰邊相等的矩形是正方形
B.對角線互相垂直的矩形是正方形
C.對角線相等的菱形是正方形
D.有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形
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【題目】下列事件中,是確定事件的是( 。
A.三角形任意兩邊之和小于第三邊
B.365人中一定至少有兩人的生日相同
C.龍口市下周一定會下雨
D.打開電視機,正在播放廣告
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(m<0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),該拋物線的對稱軸與直線相交于點E,與x軸相交于點D,點P在直線上(不與原點重合),連接PD,過點P作PF⊥PD交y軸于點F,連接DF.
(1)如圖①所示,若拋物線頂點的縱坐標(biāo)為,求拋物線的解析式;
(2)求A、B兩點的坐標(biāo);
(3)如圖②所示,小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng)點P與點E重合時,∠PDF的大小為定值,進而猜想:對于直線上任意一點P(不與原點重合),∠PDF的大小為定值.請你判斷該猜想是否正確,并說明理由.
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【題目】下列不等關(guān)系中,正確的是( )
A.a不是負(fù)數(shù)可表示為a>0
B.x不大于5可表示為x>5
C.x與1的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+1>0
D.m與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m-4<0
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