Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，經(jīng)過點(diǎn)C的線段與AB，AD延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中的相似三角形有

1. A.
   1對
2. B.
   2對
3. C.
   3對
4. D.
   4對

Answer 1

C
分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出DC∥AB，BC∥AD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，根據(jù)相似三角形的判定得出即可．
解答：有3對，△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，△FCB∽△CED，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，BC∥AD，
∴∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，
∴△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，
∵∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，
∴∠FCB=∠E，∠FBC=∠EDC，
∴△FCB∽△CED，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度不大．