【題目】如圖,在△ABC中,點F是BC的中點,點E是線段AB的延長線上的一動點,連接EF,過點C作AB的平行線CD,與線段EF的延長線交于點D,連接CE、BD.
(1)求證:四邊形DBEC是平行四邊形.
(2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,則在點E的運動過程中: ①當(dāng)BE=時,四邊形BECD是矩形,試說明理由;
②當(dāng)BE=時,四邊形BECD是菱形.
【答案】
(1)證明:∵AB∥CD,
∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,
∵點F是BC的中點,
∴BF=CF,
在△DCF和△EBF中,
,
∴△EBF≌△DCF(AAS),
∴DC=BE,
∴四邊形BECD是平行四邊形
(2)2;4
【解析】(2)解:①BE=2; ∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時,∠CEB=90°,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°;
∴∠ECB=30°,
∴BE= BC=2,
所以答案是:2;②BE=4,
∵四邊形BECD是菱形時,BE=EC,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°,
∴△CBE是等邊三角形,
∴BE=BC=4.
所以答案是:4.
【考點精析】掌握平行四邊形的判定和菱形的判定方法是解答本題的根本,需要知道兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為8cm的正方形ABCD折疊,使點D落在BC邊的中點E處,點A落在F處,折痕為MN,則線段CN長是( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】細觀察,找規(guī)律 下列各圖中的MA1與NAn平行.
(1)圖①中的∠A1+∠A2=度, 圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=度,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度,
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度,
…,
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=度
(2)第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=
(3)請你證明圖②的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作,根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.44×108
B.4.4×109
C.4.4×108
D.4.4×1010
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(x-3)(x-4)是多項式x2-ax+12因式分解的結(jié)果,則a的值是( )
A. 12 B. -12
C. 7 D. -7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】制造一種產(chǎn)品,原來每件成本是100元,由于連續(xù)兩次降低成本,現(xiàn)在的成本是81元,則平均每次降低的百分率是( )
A.8.5%
B.9%
C.9.5%
D.10%
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com