Question

在四邊形ABCD中，∠C=120°，∠B=∠D=90°，CD=3，BC=12，則四邊形ABCD的面積為________．

Answer 1

分析：延長BC交AD于點E，根據(jù)已知條件可求出△ABE和△CDE的面積，兩者面積相減可求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：延長BC，與AD的延長線交于點E，
∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=60°，
在Rt△CDE中，CD=3，∠DCE=60°，
∴∠E=30°，EC=，
∴EC=6，
∵BC=12，
∴BE=12+6=18．
在Rt△ABE中，∠E=30°，BE=18，
則AB=6，
S_△ABE=18×6×=54，
S_△CDE=ED×CD×=3×3×=，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE=54-=．
故填空答案：．
點評：本題考查對多邊形面積的求法，通過作輔助線可將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，兩個直角三角形面積相減可即所求四邊形的面積．