Question

（2012•鞍山三模）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c與y₂=cx²+bx+a的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先分析二次函數(shù)y=ax²+bx+c，得到a、c的取值范圍后，對(duì)照二次函數(shù)y=cx²+bx+a的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案．

解答：解：A、∵當(dāng)二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c的圖象的開(kāi)口方向是向下，
∴a＜0，
∴二次函數(shù)y₂=cx²+bx+a與y軸交于負(fù)半軸；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵當(dāng)二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c的圖象的開(kāi)口方向是向下，
∴a＜0；
又對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
而該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，
∴c=0；
∴二次函數(shù)y₂=cx²+bx+a變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵當(dāng)二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c的圖象的開(kāi)口方向是向上，
∴a＞0，
∴二次函數(shù)y₂=cx²+bx+a與y軸交于正半軸；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵當(dāng)二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c的圖象的開(kāi)口方向是向上，
∴a＞0，此時(shí)c＜0，
∴二次函數(shù)y₂=cx²+bx+a與y軸交于正半軸；
故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．