如圖，過矩形ABCD（AD>AB）的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，分別連結(jié)AF和CE.

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）過點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)P，求證：2AE2=AC·AP．

證明：（1）由已知可知EF⊥AC，AO=CO        ………………1分

∵AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO

∴△AOE≌△COF                    ………………3分

∴EO=FO

∴四邊形AFCE是菱形。              ………………4分

（2）∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE

∴△AOE∽△AEP                             ………………5分

∴，得AE2=AO·AP                  ………………7分

又AC=2AO

∴2AE2=AC·AP                              ………………8分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為
菱形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，連接AF、EC．
（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若CD=4，BC=8，求S四邊形AFCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）如圖，過矩形ABCD（AD＞AB）的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）過點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)P，求證：2AE2=AC•AP．

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