Question

如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于O點．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù)．（只需寫出結(jié)果）
（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可得解；
（2）與（1）的思路相同解答即可．

解答：解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵∠B和∠C的平分線相交于O點，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；

（2））∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵∠B和∠C的平分線相交于O點，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．