如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分線，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E．求證四邊形CDEF是菱形．

答案：
解析：

　　證明：由CH⊥AB，知∠CHA＝90°．

　　∴∠2＋∠3＝90°．

　　又∵∠ACB＝90°，

　　∴∠1＋∠5＝90°．

　　又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

　　∴∠4＝∠5，CF＝CD．

　　又∠1＝∠2，CD⊥AC，DE⊥AB，

　　∴CD＝ED．∴CF＝DE．

　　又∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥DE．

　　∴四邊形CFED為平行四邊形．

　　又CD＝ED，∴平行四邊形CFED為菱形．

　　分析：這道題是綜合應(yīng)用了多個知識點的證明題．本題可以先證明它是平行四邊形，再尋找一組鄰邊相等．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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同步練習冊答案