Question

2．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：

港口	運費（元/噸）
	甲庫	乙?guī)?/TD>
A港	14	20
B港	10	8

（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-30≥0}\\{100-x≥0}\end{array}\right.$得出x的取值；
（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．

解答 解（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80-x）噸，
從乙倉庫運往A港口的有（100-x）噸，運往B港口的有50-（80-x）=（x-30）噸，
所以y=14x+20（100-x）+10（80-x）+8（x-30）=-8x+2560，
x的取值范圍是30≤x≤80．
（2）由（1）得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，
當x=80時，y=-8×80+2560=1920，
此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，屬于方案問題；解答本題的關鍵是根據(jù)題意表示出兩倉庫運往A、B兩港口的物資數(shù)，正確得出y與x的函數(shù)關系式；另外，要熟練掌握求最值的另一個方法：運用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．