Question

在一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當(dāng)k≥2時(shí)，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])
（符號(hào)[a]表示不超過實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₀等于

 

．

Answer 1

分析：首先求得x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，則可求得規(guī)律：每4個(gè)一循環(huán)，則可求得x₂₀₁₀的值．

解答：解：∵x₁=1，且當(dāng)k≥2時(shí)，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])
∴x₂=1+1-0=2，
x₃=2+1-0=3，
x₄=3+1-0=4，
x₅=4+1-4×（1-0）=1，
x₆=1+1-4×（1-1）=2，
x₇=2+1-4×（1-1）=3，
x₈=3+1-4×（1-1）=4，
∴可得規(guī)律：每4個(gè)一循環(huán)，
∵2010÷4=502…2，余數(shù)為2，
∴x₂₀₁₀=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的性質(zhì)．注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每4個(gè)一循環(huán)，循環(huán)的數(shù)為1，2，3，4是解此題的關(guān)鍵．