Question

（2010•鯉城區(qū)質(zhì)檢）有3張不透明的卡片，除正面寫(xiě)有不同的實(shí)數(shù)外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后．第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片上標(biāo)有的實(shí)數(shù)記作第一個(gè)加數(shù)，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的實(shí)數(shù)記作第二個(gè)加數(shù)．
（1）寫(xiě)出第一次隨機(jī)抽取的卡片上的實(shí)數(shù)與是同類(lèi)二次根式的概率；
（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法，求出這兩個(gè)加數(shù)可以合并的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）共有3張卡片，其中與是同類(lèi)項(xiàng)的只有，所以第一次隨機(jī)抽取的卡片上的實(shí)數(shù)與是同類(lèi)二次根式的概率是；
（2）應(yīng)用列表法與樹(shù)狀圖法，要注意不重不漏的表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，還要注意題目是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．
解答：解：（1）第一次隨機(jī)抽取的卡片上的實(shí)數(shù)與是同類(lèi)二次根式的概率是．（3分）

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：（畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格正確可得3分）

或用列表法：

第一次 第二次	3
3		（3，）	（3，）
	（，3）		（，）
	（，3）	（，）

共有6種情況，其中兩個(gè)加數(shù)可以合并有2種情況（即兩個(gè)加數(shù)是同類(lèi)二次根式的情況有2種）
所以?xún)蓚�(gè)加數(shù)可以合并的概率為．（9分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法或樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．還要注意題目是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．只有同類(lèi)二次根式才能合并．