【題目】如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍成．若設(shè)花園的寬為，花園的面積為．

求與之間的函數(shù)關(guān)系________，并寫出自變量的取值范圍是________；

根據(jù)中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？

【答案】(1) y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜）；（2）當(dāng)x取12.5時(shí)花園的面積最大，最大面積為187.5m2．

【解析】

（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的AB邊長(zhǎng)為xm，可得BC=（40﹣2x）m，然后根據(jù)矩形面積的求解方法，即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻長(zhǎng)15m，即可求得自變量的x的范圍．

（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)的增減性，即可求得最大面積．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC．

∵AB=xm，AB+BC+CD=40m，∴BC=（40﹣2x）m，∴花園的面積為：y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x．

∵x＜40-2x≤15，∴12.5≤x＜；

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜）；

（2）∵y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200．

∵a=﹣2＜0．

∵12.5≤x＜20時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=12.5時(shí)，y最大，最大值y=187.5m2，∴當(dāng)x取12.5時(shí)花園的面積最大，最大面積為187.5m2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）

（2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上

（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；

（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

A. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3，1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，點(diǎn)A(0,1)，B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△PBC.

(1)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到(0,4)時(shí)，AC＝　　　　；

(2)∠CAP的度數(shù)為　　　　；

(3)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出AE的值；若變化，說(shuō)明變化的規(guī)律.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．

該拋物線的解析式；

如圖，點(diǎn)是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，連接，則為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大．

如圖，中，，，，直角邊在軸上，且與重合，當(dāng)沿軸從右向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)時(shí)，設(shè)與重疊部分的面積為，求當(dāng)時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)參與一項(xiàng)工程建設(shè)，共同施工15天完成該項(xiàng)工程的，乙隊(duì)另有任務(wù)調(diào)走，甲隊(duì)又單獨(dú)施工30天完成了剩余的工程．

（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

（2）若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)13天，則甲隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，．

用直尺和圓規(guī)作的平分線，交于，并在上取一點(diǎn)，使，再連接，交于；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出．（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案