Question

19、如圖，已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？請說明理由．
（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是正方形．

Answer 1

分析：（1）由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形；
（2）由（1）已經(jīng)證明四邊形AEDF是菱形，又有一角為直角的菱形是正方形，所以當(dāng)△ABC是直角三角形時，四邊形ADFE是正方形．

解答：解：（1）四邊形ADEF是菱形，理由如下：
∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAF=∠FAD，
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAF=∠DFA，
∴∠FAD=∠DFA，
∴AD=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形ADFE是正方形．

點(diǎn)評：此題主要考查菱形和正方形的判定．