Question

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓．DE切⊙O于點E（如圖），則tan∠CDF的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設FC=x，AB的中點為O，連接DO、OE．由于AD、DE都是⊙O的切線，由切線長定理可知DA=DE=3．同理EF=FB=x，則在直角△DCF中，由勾股定理即可求得CF的值．最后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義來求tan∠CDF的值．
解答：解：如圖，設FC=x，AB的中點為O，連接DO、OE．
∵AD、DE都是⊙O的切線，
∴DA=DE=3．
又∵EF、FB都是⊙O的切線，
∴EF=FB=3-x．
∴在直角△DCF中，由勾股定理得，（6-x）²+x²=4²，
解得，x=，
則tan∠CDF===．
故選B．
點評：此題主要考查的是切線長定理以及銳角三角函數(shù)的定義．切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．