【題目】如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF結(jié)果精確到米）

【答案】
（1）解：作BH⊥AF于H，如圖，

在Rt△ABH中，∵sin∠BAH= ，

∴BH=800sin30°=400，

∴EF=BH=400m


（2）解：在Rt△CBE中，∵sin∠CBE= ，

∴CE=200sin45°=100 ≈141.4，

∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．


【解析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABH中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長，從而得到EF的長；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用． 設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1=0 ①若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值；
②若方程的一個(gè)根是x=﹣1，求另一個(gè)根及k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x2+3x+2的圖象如圖1所示，根據(jù)圖象回答問題：
（1）當(dāng)x時(shí)，x2+3x+2＞0；
（2）在上述問題的基礎(chǔ)上，探究解決新問題： ①函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是；
②如表是函數(shù)y= 的幾組y與x的對應(yīng)值．

x

…

﹣7

﹣6

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

3

4

…

y

…

5.477…

4.472…

2.449…

1.414…

0

0

1.414…

2.449…

4.472…

5.477…

…

如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)的大概位置，請你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：
③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則∠BPD可能為度（寫出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（10，0），B（4，8），C（0，8），連接AB，BC，點(diǎn)P在x軸上，從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線A﹣B﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)P，M兩點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（1）求AB長；
（2）設(shè)△PAM的面積為S，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出S取最大值時(shí)，點(diǎn)P的位置；
（3）t為何值時(shí)，△APM為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請按要求完成下面的問題：
（1）以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1；
（2）若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動、動直線EF從x軸開始以每1個(gè)單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EP，F(xiàn)P，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）求t=15時(shí)，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系，以B為位似中心，做△BA2C2 ， 使△BA2C2與△ABC位似，且△BA2C2與△ABC位似比為2：1，并直接寫出A2的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案