【題目】如圖,在△ABC中,CACB,∠C90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),將△ABC沿著直線EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,那么sinBED的值為( 。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF,設(shè)CD=a,CF=x,則CA=CB=2a,再根據(jù)勾股定理即可求解.

∵△DEF是△AEF翻折而成,

∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠EDF45°,由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°,

∴∠BED=∠CDF,

設(shè)CDa,CFx,則CACB2a,

DFFA2ax

∴在RtCDF中,由勾股定理得,CF2+CD2DF2,即x2+a2=(2ax2,

解得xa

DF2axa

sinBEDsinCDF,

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax24ax+4a≠0)與y軸交于點(diǎn)A

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

2)過(guò)點(diǎn)B0,3)作y軸的垂線l,若拋物線yax24ax+4a≠0)與直線l有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)其中靠近y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且|m|1,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化,一部分種草,剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為,種草所需費(fèi)用(元)與的函數(shù)關(guān)系式為,其大致圖象如圖所示.栽花所需費(fèi)用(元)與的函數(shù)關(guān)系式為.

1)求出,的值;

2)若種花面積不小于時(shí)的綠化總費(fèi)用為(元),寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式,并求出綠化總費(fèi)用的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,中,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

1)求證;

2)若,求;

3)如圖②,若,點(diǎn)的中點(diǎn),連接,求證;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論:abc>0;②2a+b=0③4a+2b+c<0;(,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2,其中正確的結(jié)論有( )個(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是(  )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,ACCB2,以BC為邊向外作正方形BCDE,動(dòng)點(diǎn)MA點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著ACD的路線向D點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A、D重合);過(guò)點(diǎn)M作直線lADl與路線ABD相交于N,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:

1)填空:當(dāng)點(diǎn)MAC上時(shí),BN   (用含t的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)MCD上時(shí)(含點(diǎn)C),是否存在點(diǎn)M,使DEN為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)過(guò)點(diǎn)NNFED,垂足為F,矩形MDFNABD重疊部分的面積為S,求S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EAC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)DDFDECB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:BFCE

2)若CEAC,用等式表示線段DFAB的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2+bx+cx軸交于點(diǎn)A,C10),與y軸交于點(diǎn)B0,﹣3).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,交直線AB于點(diǎn)E,作PDAB于點(diǎn)D.當(dāng)PDE的周長(zhǎng)最大時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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