Question

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的AC邊與x軸重合，且點(diǎn)A在原點(diǎn)，

∠ACB＝90°，∠BAC＝60°AC＝2，；又一直徑為2的⊙D與x軸切于點(diǎn)E（1，0）；

（1）若Rt△ABC沿x軸正方向移動(dòng)，當(dāng)斜邊AB與⊙O相切時(shí)，試寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)Rt△ABC的邊BC移動(dòng)到與y軸重合時(shí)，則把Rt△ACB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過點(diǎn)F（0，2），得Rt△A^/B^/O，AB分別與A^/O、A^/B^/相交于M、N，

如圖（2）所示。

    ① 求旋轉(zhuǎn)角∠AOA′的度數(shù)。

    ② 求四邊形FOMN的面積。（結(jié)果保留根號）

 

Answer 1

_{解：（1） A（1－,0）或 A（1＋，0）}       

  _{（2） ① ∵} Rt△ACB旋轉(zhuǎn)得Rt△A^/B^/O，

          ∴ Rt△ACB≌Rt△A^/B^/O

          ∴ _{∠A＝∠A’＝60°    AO＝A′O}

          ∵ OF＝OA＝2

          _{∴ △A′OF是等邊三角形}

          _{∴ ∠A’OF＝60°          ∴} ∠AOA′＝30°            

  ② ∵ △ANO中，∠OAN＝60°∠AOA′＝30°

     _{∴∠ANO＝90°  AN＝OA＝×2＝1，ON＝AN＝}

      _{∴ A′N＝A′O－NO＝2－  MN＝A′N＝( 2－)}

_{∴ S△AMN ＝ A′N?MN ＝ (2－)2 ＝ －6}   

_{過點(diǎn)F作FG⊥OA′于G，    則 FG＝}

_{∴ S△FOA′＝OA′?FG＝×2×＝}            

_{∴ SFOMN＝ S△FOA′－S△AMN＝－（－6）＝6－}

_∴ 四邊形FOMN的面積是（_{6－）平方單位}