Question

如圖，梯形ABCD，對角線AC與BD相交于O，設(shè)AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則下列各式中錯誤的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．S₁+S₃=S₂+S₄

Answer 1

【答案】分析：相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊長的平方比，依此可判定A，B，C的正確性，D中面積的和只可能成比例，并不相等
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴=，
∴A正確；
同理，∵△AOD∽△COB，
∴==，
∵△AOD與△AOB等高，
∴S₁：S₂=AD：BC=a：b，B正確．
同理C也正確，
由B，C可知S₁=，S₃=，
∴（S₂+S₄）
所以D錯誤．
故選D．
點(diǎn)評：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，能夠利用相似三角形的性質(zhì)求解一些線段的比例及面積之間的比例問題．